یکی از مراحل اصلی در محاسبه ژئوئید بدون استفاده از فرمول استوکس، انتقال به سمت پایین مشاهدات جاذبه به سطح بیضوی مبنا است. انتقال به سمت پایین مشاهدات پس از هارمونیک سازی، از طریق انتگرال آبل - پواسون و مشتقات آن صورت می گیرد. این انتگرال یک انتگرال فردهولم نوع اول است که مجهول (پتانسیل جاذبه هارمونیک روی بیضوی مبنا) در زیر علامت انتگرال قرار دارد. تعیین این مجهول از راه معادله انتگرالی یاد شده، یک مساله ناپایدار است و نظیر هر مساله ناپایدار دیگر، یافتن جواب، نیازمند پایدارسازی است. یکی از مهم ترین مراحل در هر روش پایدارسازی، تعیین پایدارسازی است. در این مقاله به بررسی روش های متفاوت تعیین پارامتر پایدارسازی برای مساله انتقال به سمت پایین مشاهدات از نوع شتاب جاذبه تفاضلی در محاسبه تعیین ژئوئید بدون استفاده از فرمول استوکس پرداخته شده است. بر اساس نتایج حاصل، روش "منحنی ال (L-curve)" بهترین روش برای تعیین پارامتر پایدارسازی در مساله پیش گفته است.

مساله انتقال به سمت پایین میدان گرانی زمین از سطح زمین به سطح بیضوی مرجع مقایسه از این واقعیت ناشی می شود که در مساله مقدار مرزی، تعیین ژئوئید بدون استفاده از فرمول استوکس به دنبال پتانسیل واقعی زمین روی سطح بیضوی مرجع هستیم این در حالی است که مشاهدات شتاب گرانی روی سطح زمین داده شده است. مساله انتقال به سمت پایین میدان گرانش زمین از طریق انتگرال آبل- پواسون و مشتقات آن صورت پذیرفته و یک مساله بدوضع است. برای به دست آوردن یک جواب پایدار بایستی از روش های پایدارسازی استفاده کرد. در این مقاله روش های متفاوت پایدارسازی مستقیم و تکراری برای انتقال به سمت پایین مشاهدات از نوع شتاب گرانی تفاضلی مقایسه و روش تکراری ART به مثابه بهترین روش برای پایدارسازی معرفی شده است.

یکی از روش های تعیین ژئویید حل مساله مقدار مرزی گرانی زمین با استفاده از روش وارون سازی تک مرحله ای معکوس بر مبنای مشتقات مرتبه اول انتگرال پواسن بیضوی برای انتقال شتاب گرانی در سطح زمین به پتانسیل گرانی بر روی بیضوی مرجع است. این روش بر اساس ایجاد مشاهدات تفاضلی بر روی سطح زمین به کمک یک میدان مرجع و تبدیل آن به مجهولات تفاضلی پتانسیل گرانی بر روی بیضوی عمل می نماید. میدان های مرجع جهانی با فرض عدم وجود جرم توپوگرافی در خارج مرز آن ها قابل استفاده می باشند، اما برای استفاده از آن ها در داخل مرز، جایی که جرم توپوگرافی وجود دارد دچار خطا می شوند. در این مقاله برآورد روابط ریاضی محاسبه این خطا و لزوم اعمال آن در مرحله بازگشت روش وارون سازی تک مرحله ای معکوس ارائه شده است. صحت عملکرد روش محاسبه بایاس یاد شده با استفاده از مشاهدات گرانی واقعی در منطقه آزمونی در غرب ایران آزمایش شده است که نتایج آن موید اصلاح صورت گرفته در محاسبه اثر میدان جهانی در فضای پتانسیلی در مرحله بازگشت روش وارون سازی تک مرحله ای معکوس می باشد.

مساله تعیین ژئوئید از طریق حل یک مساله مقدار مرزی مستلزم انتقال به سمت پایین مشاهدات از سطح زمین به روی بیضوی مقایسه می باشد. یکی از روش های انتقال به سمت پایین میدان ثقل زمین از طریق انتگرال آبل-پواسن و مشتقات آن انجام می شود. مساله انتقال به سمت پایین پیوسته یک مساله بد وضع می باشد. نظیر هر مساله ای در ریاضی بایستی ابتدا در خصوص وجود جواب تحقیق گردد. وجود جواب برای انتگرال آبل-پواسن از طریق بررسی شرط پیکارد انجام گرفته و هدف این مقاله بررسی وجود جواب مساله انتقال به سمت پایین از طریق بررسی شرط پیکارد است.

روش های گوناگونی جهت پایدار نمودن مسایل بدوضع تا کنون مطرح گردیده است. این روشها را می توان عمدتا تحت عنوان روش های مستقیم و تکراری تقسیم بندی نمود. تجربه نشان داده که عملکرد روش های پایدارسازی بر روی مسایل بدوضع یکسان نبوده و در مورد هر یک از مسایل بدوضع تکنیک های مختلف پایدارسازی رفتار متفاوتی را از خود نشان می دهند. بدین لحاظ لازم است در مورد مسایل بدوضع با بررسی تکنیک های مختلف پایدارسازی بهترین تکنیکی را که از نظر تئوری و منطق با مساله بدوضع مورد نظر هماهنگی دارد را انتخاب و بکارگیری نمود. در این مقاله دو خانواده از روش های مستقیم جهت پایدارسازی مساله انتقال به سمت پایین از طریق انتگرال آبل پواسن جهت تعیین ژئوئید بدون استفاده از فرمول استوکس مورد بررسی قرار گرفته اند. این دو خانواده عبارتند از: (1) روش های تجزیه مقادیر منفرد منقطع (معمولی و تعمیم یافته) (TGSVD،(TSVD ، (2) روش های تیخونوف تعمیم یافته (با نرم ها و نیم- نرم های در زیر فضاهای سوبولفb)3 ،a)W12، b)،(W22(a. نتایج عددی نشان می دهند که روش "تیخونوف تعمیم یافته با استفاده از نرم گسسته زیرفضای سوبولف b)،W22(a" دارای دقت بهتری نسبت به سایر روش ها بوده و دارای سازگاری بیشتر با حل معکوس معادله انتگرالی آبل- پواسن در پایدارسازی مساله انتقال به سمت پایین است. در مقابل روش "تجزیه مقادیر منفرد تعمیم یافته (TGSVD) با اپراتور گسسته شده مشتق دوم" دارای دقت و سازگاری کمتر با مساله مذکور است.

مدل سازی میدان گرانی و تعیین ژئوئید به روش مساله مقدار مرزی، یک مساله معکوس و بدوضع است که نیاز به پایدارسازی دارد. روش های متداول پایدارسازی هنگامی جواب صحیح را برآورد خواهند کرد که ماتریس وزن مشاهدات معلوم باشد و این شرط جزء فرضیات مسائل معمول پایدارسازی است. مشکل هنگامی حادتر می شود که از تلفیق مشاهدات گوناگون با وزن های متفاوت و نامعلوم برای تعیین ژئوئید در قالب یک مساله مقدار مرزی بدوضع، استفاده شود. از آنجا که همه مشاهدات ژئودزی تحت تاثیر میدان گرانی زمین صورت می گیرد، حاوی اطلاعات گرانشی اند، و همچنین ترکیب مشاهدات گرانشی از انواع گوناگون در مسائل مقدار مرزی، موجب افزایش درجه آزادی و دستیابی به دقت های بالاتر می شود. لذا در این مقاله برای حل مشکل استفاده از مشاهدات نامتجانس درحکم مقادیر مرزی و تعیین وزن نسبی آنها، از روش کخ- کوشه، در برآورد مولفه های واریانس به منزله برآوردی از وزن نسبی مشاهدات از انواع (1) اندازه بردار شتاب گرانی حاصل گرانی سنجی، (2) ژئوئید حاصل از ارتفاع سنجی ماهواره ای و (3) ژئوئید حاصل از GPS/Leveling، در مساله مقدار دومرزی تعیین ژئوئید با مرزهای ثابت و آزاد که مساله ای بدوضع است، استفاده شده است. از مزایای این روش هم زمانی حل مسائل بدوضع و وزن دهی به مشاهدات و مقادیر مرزی است. بدین ترتیب در این تحقیق نخستین بار، امکان تلفیق انواع مقادیر مرزی نامتجانس از قبیل ژئوئید حاصل از GPS/Leveling و ارتفاع سنجی ماهواره ای با وزن نسبی مناسب در کنار مشاهدات شتاب جاذبه، برای تعیین ژئوئید و مدل سازی میدان گرانی با قدرت تفکیک زیاد فراهم شد. صحت وزن نسبی برآورد شده به منظور تلفیق مشاهدات از انواع متفاوت در یک مساله مقدار مرزی در منطقه پارس ساحلی، به صورت عددی مورد آزمایش قرار گرفته است. نتایج حاصل، موید موفقیت این روش در تلفیق انواع مشاهدات گرانشی و برآورد وزن نسبی مناسب، به منظور مدل سازی میدان گرانی و تعیین ژئوئید است.

مطالعه چگونگی ورود مواد آلاینده به درون آب زیرزمینی و نحوه انتقال آن از آب زیرزمینی تا رودخانه نقش مهمی در مطالعات کیفی رودخانه ها و آب های زیرزمینی و همچنین مدیریت مصرف کود و سموم شیمیایی در سطح مزارع دارد. در این پژوهش نحوه حرکت املاح نفوذیافته به خاک به سمت آب زیرزمینی و آب سطحی متصل به آن به صورت آزمایشگاهی مطالعه شده است. بدین منظور با ایجاد یک تغییر نوآورانه در مدل آزمایشگاهی موجود به ابعاد عرض 20 سانتی متر، ارتفاع 70 سانتی متر و طول 150سانتی متر، امکان اندازه گیری غلظت ماده آلاینده و دبی به صورت جداگانه در رودخانه و آب زیرزمینی فراهم شد. آزمایش ها در دو بخش تزریق ماده ردیاب (محلول پرمنگنات پتاسیم) برای مشاهده نحوه گسترش و پیشروی ابر آلودگی و تزریق محلول سدیم کلرید برای بررسی مقدار انتقال املاح انجام شد. پرمنگنات پتاسیم در فواصل تزریق 15، 35 و 55 سانتی متر از رودخانه و محلول سدیم کلرید در سه فاصله 15، 35 و 65 سانتی متر از بستر رودخانه تزریق شد. در کلیه آزمایش ها گرادیان هیدرولیکی 03/0 برقرار بود. آزمایش های ردیاب نشان داد که یکی از عوامل موثر بر انتقال املاح، ناحیه کاپیلاری می باشد که سبب شروع حرکت افقی در بالای سطح آب زیرزمینی می شود. همچنین در آزمایش های تزریق محلول سدیم کلرید، با شروع تزریق به دلیل تغییر در شرایط مرزی، مقدار دبی رودخانه کاهش و دبی آب زیرزمینی افزایش یافت. از طرفی با اندازه گیری مداوم EC آب زیرزمینی و رودخانه مشخص شد که رودخانه بیشتر از آب زیرزمینی تحت تاثیر ورود املاح قرار خواهد گرفت؛ به طوری که در حدود 60 درصد نمک تزریق شده وارد رودخانه و 40 درصد آن وارد آب زیرزمینی می شود.